En esta sección se comparan las tasas de infección simuladas y las medidas económicas derivadas del modelo BTH-SEIRS con datos del mundo real de la España afectada por la pandemia de Covid-19. Más específicamente, nuestro objetivo es reproducir el proxy basado en el turismo desarrollado a partir de datos de Eurostat como se describe en la sección anterior.². Los parámetros epidemiológicos del modelo se establecen según nuestro trabajo anterior, mientras que los parámetros socioeconómicos se consideran libres. Nuestra tarea es encontrar un conjunto de parámetros socioeconómicos para que el indicador de actividad económica pueda replicarse tanto como sea posible. Esta sección tiene dos subsecciones, la primera describe el proceso de encontrar valores de parámetros adecuados y la segunda trata sobre la comparación real de datos simulados y reales.

Ajuste del modelo

El modelo BTH-SEIRS contiene parámetros tanto epidemiológicos como sociales. Los parámetros anteriores fueron establecidos según nuestra publicación anterior.¹¹, teniendo en cuenta la virulencia de las diferentes variantes del virus y la tasa de inmunidad de la población. Este trabajo busca comprender la dinámica social y económica de las poblaciones en respuesta a la pandemia, por lo que no intentamos replicar las curvas del número de casos. Además, se debe considerar que dichas curvas de casos diarios brindan una guía para establecer un número aproximado, pero pueden ser incompletas o inexactas, porque no todas las personas con la enfermedad se hacen pruebas o, si se hacen, generalmente no se informan. Ese mismo día enfermaron. Teniendo esto en cuenta, utilizamos los casos diarios obtenidos del modelo SEIRS únicamente como fuente de información para los procesos de toma de decisiones. El modelo BTH debería reflejar datos económicos proxy de España. Para ello tuvimos en cuenta las siguientes consideraciones.

El modelo BTH consta de seis parámetros o ponderaciones que determinan la actitud de los agentes y autoridades de la población ante las tasas de infección, la economía y las limitaciones (consulte el Material complementario). Para seleccionar el peso de los oficiales se consideraron tres períodos. En el primer período (día 0 a 249), hubo una preocupación significativa por las tasas de infección, lo que llevó a medidas de control y una prioridad económica relativamente baja. En el segundo período (día 250-499), cuando se mantienen la mayoría de las recomendaciones, el gobierno comienza a poner más énfasis en la economía. Finalmente, en el tercer período (día 500-1000), después de que el 70% de la población estuviera vacunada, la tasa de infección fue baja y se redujeron tanto las restricciones gubernamentales como las contribuciones económicas para combatir la epidemia. (Ver Figura 4C-E). Las fechas de estos períodos fueron seleccionadas considerando la variabilidad de las curvas mostradas en la Figura 4A,B. La Figura 4A muestra el código estricto.³⁰, que es una medida de cuán estricta es la respuesta del gobierno a la pandemia. El índice varía de 0 a 100, siendo 100 el más restrictivo con cierres de escuelas y lugares de trabajo y restricciones de movimiento. La Figura 4 muestra el porcentaje de la población que recibió dos dosis de vacuna en azul y el porcentaje de la población que recibió refuerzos de vacuna en naranja (datos de Our World in Data²) pesos de todos los agentes de potencia (\(W^X_i\), \(W^Y_i\)Y \(W^Z_i\)) se consideró negativo para cumplir con los supuestos de esfuerzo mínimo. Similarmente, \(w^x_i\) Y \(w^y_i\) fueron considerados negativos. Sin embargo, se estableció \(w^c_i\) Debería ser positivo considerando que el público inicialmente estaba dispuesto a cumplir con las restricciones impuestas por las autoridades.

En general, hubo un cambio gradual en el comportamiento de los agentes poblacionales. Al inicio de las epidemias, la falta de conocimiento y la necesidad de protección contra las enfermedades dieron como resultado altos niveles de cumplimiento. Sin embargo, con el tiempo, la gente se volvió menos dispuesta a cumplir con las restricciones y con la llegada de las vacunas intentaron restablecer la actividad económica. Este cambio gradual se refleja en el ajuste del modelo, dividiendo el tiempo en 6 períodos elegidos en base a las variaciones en las curvas de la Figura 4A,B. El primer período tuvo restricciones más estrictas y mayor cumplimiento (hasta 180 días). En el segundo período (181-250 días), coincidiendo con la temporada de verano, se registró un menor cumplimiento por parte de la población. El tercer período (251-500 días) estuvo marcado por la aparición de las vacunaciones y un hastío ante las restricciones, lo que se tradujo en un menor cumplimiento por parte de la población y un menor interés en reducir su propia economía. El cuarto período (días 501 a 600) vio una rápida inoculación, lo que llevó a la población a volver a la normalidad y mejorar su situación económica. El quinto período (días 601 a 800) vio el inicio de los refuerzos de la vacuna y, en el sexto período, la mayoría de las personas estaban completamente vacunadas con refuerzos, lo que redujo significativamente el interés de las personas en la epidemia y, como resultado, su voluntad de cumplir o moderar las restricciones. . Contribuciones. El comportamiento observado en estos períodos se reflejó en la disminución del valor absoluto de los dos parámetros \(w^y_i\)Y \(w^c_i\) (ver Figura 4G,H) y aumentar el valor absoluto \(w^x_i\) parámetro.

Como hemos mostrado, cabe señalar que¹⁷, el modelo BTH-SEIRS puede proporcionar resultados similares utilizando parámetros de valores diferentes, especialmente cuando las proporciones de los parámetros son las mismas. En este estudio, adoptamos la opinión de que los agentes son más reacios a hacer esfuerzos para mitigar la epidemia, pero se podrían haber obtenido resultados similares asumiendo que las actitudes de los agentes tienden a normalizarse con el tiempo. \(W^X_i=W^Y_i=w^x_i=w^y_i=0\)Y \(W^Z_i\), \(w^c_i\) con valores considerados normales en la sociedad modelo.

Comparación de simulaciones numéricas con datos reales.

Para comparar los resultados del modelo BTH-SEIRS con datos de la tasa de infección del mundo real y un proxy económico basado en el turismo, realizamos numerosas simulaciones con el modelo y calculamos las medias de la tasa de infección y la actividad económica. Lo evaluamos como una estimación de error. \(90\%\) El límite de tamaño se calcula mediante la eliminación. \(5\%\) Las simulaciones se generaron por separado cada vez tanto en los valores más altos como en los más bajos. Este tipo de estimación del error se ha utilizado en contextos epidemiológicos y su uso es apropiado aquí debido a la naturaleza altamente aleatoria de la muestra. Como se mencionó anteriormente, utilizamos los parámetros SEERS (\(\lambda\), \(\épsilon\)etc.) constantes ya determinadas por trabajos previos en el modelo SEIRS puro (ver, p.e.^8,9,11), asumimos que los parámetros de valor que gobiernan las acciones de los agentes eran ajustables. Nuestro objetivo era encontrar valores numéricos de los parámetros que mejor coincidan con los datos del mundo real.

Comparación de la tasa de infección modelada con la real (panel izquierdo) y la actividad económica modelada con datos de turismo de Eurostat (panel derecho). El modelo se ejecutó 100 veces para obtener el promedio que se muestra como la curva azul. El sombreado azul muestra \(90\%\) Límite de tamaño.

En la Figura 5 se pueden ver los mejores ajustes de los datos modelados con las tasas de infección reales y los niveles de actividad económica. El sombreado azul indica el área cubierta \(90\%\) de iteraciones. Por relevancia, hemos priorizado la replicación de datos de actividad económica, lo que se puede ver claramente en el gráfico. Elegimos este enfoque porque queríamos centrarnos en el lado social del modelo BTH-SEIRS en este trabajo y, en segundo lugar, porque artículos anteriores sobre el modelo SEIRS mostraron que el modelo SEIRS puro puede reflejar con mayor precisión las tasas de infección. Como resultado, las tasas de infección que obtenemos del modelo generalmente no coinciden con las tasas de infección del mundo real, especialmente al final de la línea de tiempo, pero al menos los picos de las olas de infección ocurren aproximadamente al mismo tiempo. . Esto es especialmente esperado durante el último período de la epidemia, ya que no todos los casos de infección que el modelo supone son realmente reportados. Por el contrario, pudimos reproducir razonablemente la actividad económica, evitando el pico del mundo real de 230 días.

Como puede verse en la posición de la curva promedio de actividad económica simulada correspondiente al sombreado de la Figura 5, la distribución de la actividad económica simulada no es simétrica. En la mayoría de los pasos, la función económica simulada promedio se encuentra en la parte inferior de la región sombreada, lo que sugiere una distribución de cola pesada donde la mayoría de las simulaciones se encuentran en la parte inferior de la sombra, mientras que hay un número significativo de valores atípicos. La parte superior de la sombra.